Subgroups — C₂×#9698 #204749

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
14	#2858	—	2	2	no	—
15	#2858	—	2	2	no	—
16	#2858	C₄	1	4	yes	—
17	#2858	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#332	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#331	—	2	8	no	—
30	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	4	8	no	—
52	C₂×#124	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄³	D₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#332	—	2	16	no	—
86	#331	—	2	16	no	—
87	C₂⁵	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#124	—	4	32	no	—
136	#124	—	4	16	no	—
137	#124	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	8	16	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	#102	1	16	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	#121	1	4	yes	—
265	C₄²	#124	1	2	yes	—
266	C₄²	#127	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	#390	1	2	yes	—
282	C₂³	#413	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
284	C₂³	#416	1	2	yes	—
285	C₂³	#417	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	8	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	16	no	—
342	C₂²	#1540	1	8	yes	—
343	C₂²	#1547	1	8	yes	—
344	C₂²	#1957	1	4	yes	—
345	C₂²	#1967	1	4	yes	—
346	C₂²	#1983	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#1957	1	4	yes	—
358	C₄	#1983	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	16	4	no	—
365	C₂	#9698	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#1540	1	2	yes	—
367	C₂	C₂×#1547	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#332	C₂	semidirect
6. #9698	C₂	direct (N × H)
23. #1842	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#332	C₂²	semidirect
365. C₂	#9698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	2
C₂²×#331	2
#9698	2

Subgroups — C2×#9698 #204749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9698 #204749