Subgroups — #204753

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1542	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2862	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	—	2	2	no	—
16	#2857	—	2	1	no	—
17	#2857	—	2	1	no	—
18	#2857	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	#2285	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
33	#1542	—	2	16	no	—
34	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#391	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#333	—	2	16	no	—
94	#332	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	#125	—	4	4	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	#103	1	8	yes	—
233	C₄²	#103	1	8	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	#121	1	4	yes	—
236	C₄²	#124	1	2	yes	—
237	C₄²	#127	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₄²	#135	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	#390	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#1956	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#1542	1	8	yes	complemented
314	C₄	#1956	1	4	yes	—
315	C₄	#3035	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#1542	1	2	yes	—
321	C₂	#17708	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9697	C₂	semidirect
6. #9694	C₂	semidirect
7. #9691	C₂	semidirect
313. C₄	#1542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1842	2
C₄×#431	2
C₂×#1542	2
#9697	2
#9694	2
#9691	2