Subgroups — #204758

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2861	C₄	1	4	yes	—
17	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2850	—	2	2	no	—
20	#2850	—	2	1	no	—
21	#2850	—	2	1	no	—
22	C₄×#124	—	2	1	no	—
23	C₄×#124	—	2	1	no	—
24	C₄×#124	—	2	2	no	—
25	#2297	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1831	C₂²	1	2	yes	—
29	#1797	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#1744	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
37	#1544	—	2	8	no	—
38	#1543	—	2	8	no	—
39	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#391	—	2	1	no	—
87	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	1	no	—
91	#390	—	2	1	no	—
92	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#388	—	2	4	no	—
95	#388	—	2	4	no	—
96	#388	—	2	4	no	—
97	#388	—	2	4	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#386	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	1	no	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	D₄	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#333	—	2	8	no	—
115	#332	—	2	8	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	#331	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#124	—	2	8	no	—
145	#124	—	4	4	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	2	no	—
153	#121	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	8	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²	#121	1	4	yes	—
303	C₄²	#124	1	2	yes	—
304	C₄²	#127	1	2	yes	—
305	C₄²	#135	1	4	yes	—
306	C₄²	#135	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	#390	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
386	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	#1967	1	4	yes	—
398	C₄	#3035	1	4	yes	—
399	C₄	#3131	1	2	yes	—
400	C₄	#3147	1	2	yes	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	#17700	1	2	yes	—
404	C₂	#17716	1	2	yes	—
405	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
4. C₂×#1544	C₂	semidirect
6. #9698	C₂	semidirect
7. #9697	C₂	semidirect
8. #9696	C₂	semidirect
9. #9693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
#20808	2
C₄×#431	2
C₂×#1544	2
C₂×#1543	2
#9698	2
#9697	2
#9696	2
#9693	2