Subgroups — #20476

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1752	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#432	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#383	C₄	1	2	yes	—
25	#382	C₄	1	2	yes	—
26	#381	C₄	1	2	yes	—
27	#380	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#376	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#97	—	2	8	no	—
57	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³	#131	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	2	8	no	—
136	C₈	#117	1	4	yes	—
137	C₈	#117	1	4	yes	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	#405	1	4	yes	—
142	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	#405	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2966	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1770	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #1746	C₂	semidirect
9. #1726	C₂	semidirect
13. #432	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂²×C₄×C₈	2
#2283	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1752	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
#1746	2
#1726	2