Subgroups — C₂×#9704 #204763

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9704	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	1	no	—
10	C₂²×#124	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	—	2	1	no	—
15	#2858	—	2	2	no	—
16	#2858	—	2	2	no	—
17	#2858	C₄	1	4	yes	—
18	#2858	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#332	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#331	—	2	8	no	—
30	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	4	no	—
51	C₂×#124	—	2	4	no	—
52	C₂×#124	—	2	4	no	—
53	C₂×#124	—	4	8	no	—
54	C₂×#124	—	4	4	no	—
55	C₂×#124	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	4	4	no	—
77	#390	—	2	8	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	—	2	8	no	—
80	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#332	—	2	16	no	—
87	#331	—	2	16	no	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	#127	—	2	8	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#124	—	4	16	no	—
137	#124	—	4	16	no	—
138	#124	—	4	16	no	—
139	#124	—	4	8	no	—
140	#124	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	8	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	#102	1	8	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₄²	#124	1	2	yes	—
272	C₄²	#127	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	#390	1	2	yes	—
288	C₂³	#413	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂³	#417	1	4	yes	—
291	C₂³	#418	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	8	8	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	16	16	no	—
348	C₂²	#1547	1	8	yes	—
349	C₂²	#1557	1	8	yes	—
350	C₂²	#1959	1	4	yes	—
351	C₂²	#1967	1	4	yes	—
352	C₂²	#1982	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#1959	1	4	yes	—
364	C₄	#1982	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	16	4	no	—
371	C₂	#9704	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#1547	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×#1557	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
3. C₂×#1767	C₂	semidirect
4. C₂²×#332	C₂	semidirect
6. #9704	C₂	direct (N × H)
23. #1842	C₂²	semidirect
25. #1767	C₂²	semidirect
28. C₂×#332	C₂²	semidirect
371. C₂	#9704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
C₂²×#332	2
C₂²×#331	2
#9704	2

Subgroups — C2×#9704 #204763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9704 #204763