Subgroups — C₂×#9706 #204765

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9706	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#127	—	2	1	no	—
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	—	2	1	no	—
14	#2867	—	2	2	no	—
15	#2867	—	2	2	no	—
16	#2867	C₄	1	4	yes	—
17	#2867	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1767	—	2	2	no	—
22	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#331	—	2	16	no	—
26	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	8	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	4	16	no	—
46	C₂×#127	—	4	8	no	—
47	C₂×#127	—	4	16	no	—
48	C₂×#127	—	4	4	no	—
49	C₂×#127	—	4	4	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	4	4	no	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#331	—	2	32	no	—
74	C₂⁵	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	#127	—	2	16	no	—
111	#127	—	2	8	no	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	#127	—	4	32	no	—
114	#127	—	4	32	no	—
115	#127	—	4	16	no	—
116	#127	—	4	32	no	—
117	#127	—	4	32	no	—
118	#127	—	4	16	no	—
119	#127	—	4	16	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	4	4	no	—
122	#127	—	4	4	no	—
123	#127	—	4	8	no	—
124	#127	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	#97	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	8	32	no	—
180	C₂×D₄	—	8	64	no	—
181	C₂×D₄	—	8	64	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	16	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	16	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	8	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	#102	1	8	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²	#121	1	4	yes	—
225	C₄²	#124	1	2	yes	—
226	C₄²	#127	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	8	32	no	—
237	C₂³	—	8	32	no	—
238	C₂³	—	8	16	no	—
239	C₂³	—	8	16	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	#390	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
244	C₂³	#418	1	4	yes	—
245	C₂³	#418	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	8	16	no	—
248	D₄	—	8	64	no	—
249	D₄	—	8	64	no	—
250	D₄	—	8	16	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	D₄	—	8	16	no	—
255	D₄	—	8	8	no	—
256	D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	—	8	16	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	16	32	no	—
294	C₂²	#1545	1	8	yes	—
295	C₂²	#1555	1	8	yes	—
296	C₂²	#1961	1	4	yes	—
297	C₂²	#1965	1	4	yes	—
298	C₂²	#1982	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	#1961	1	4	yes	—
309	C₄	#1982	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
314	C₂	—	16	8	no	—
315	C₂	#9706	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#1545	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#1555	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1831	C₂	semidirect
3. C₂×#1767	C₂	semidirect
4. C₂²×#331	C₂	semidirect
5. #9706	C₂	direct (N × H)
20. #1831	C₂²	semidirect
22. #1767	C₂²	semidirect
26. C₂×#331	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
148. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
315. C₂	#9706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#1831	2
C₂×#1767	2
C₂²×#331	2
#9706	2

Subgroups — C2×#9706 #204765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9706 #204765