Subgroups — C₂×#9708 #204768

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	2	no	—
14	#2862	—	2	2	no	—
15	#2862	C₄	1	4	yes	—
16	#2862	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	—	2	1	no	—
18	C₂×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×#391	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	4	yes	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#332	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	—	2	8	no	—
29	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	4	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#382	—	2	8	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#332	—	2	16	no	—
84	#332	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#97	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	#121	1	4	yes	—
244	C₄²	#124	1	2	yes	—
245	C₄²	#127	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	#390	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
250	C₂³	#416	1	2	yes	—
251	C₂³	#417	1	4	yes	—
252	C₂³	#417	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	2	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	8	no	—
258	Q₈	—	8	8	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	#1552	1	8	yes	—
302	C₂²	#1561	1	8	yes	—
303	C₂²	#1959	1	4	yes	—
304	C₂²	#1966	1	4	yes	—
305	C₂²	#1983	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	#1959	1	4	yes	—
318	C₄	#1983	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#9708	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#1552	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#1561	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9708	C₂	direct (N × H)
324. C₂	#9708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
C₂²×#332	2
#9708	2

Subgroups — C2×#9708 #204768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9708 #204768