Subgroups — #204782

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	2	no	—
14	#2862	—	2	1	no	—
15	#2862	—	2	1	no	—
16	#2862	C₄	1	4	yes	—
17	#2862	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	#1831	C₂²	1	2	yes	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	#1767	—	2	1	no	—
28	#1767	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	1	no	—
33	#1549	—	2	8	no	—
34	#1548	—	2	8	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#333	—	2	16	no	—
100	#332	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#97	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	4	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	#103	1	8	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	#121	1	4	yes	—
259	C₄²	#124	1	2	yes	—
260	C₄²	#127	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#390	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
271	C₂³	#419	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	8	8	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	#1981	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2896	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	#1967	1	4	yes	—
340	C₄	#1981	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
343	C₄	#3140	1	2	yes	—
344	C₄	#3153	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	#17708	1	2	yes	—
347	C₂	#17747	1	2	yes	—
348	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9701	C₂	semidirect
7. #9693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#20808	2
C₄×#423	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
#9701	2
#9693	2