Subgroups — #204783

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2858	—	2	1	no	—
18	#2858	—	2	1	no	—
19	#2858	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2856	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#127	—	2	2	no	—
23	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1767	—	2	1	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	1	no	—
33	#1547	—	2	16	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	8	no	—
40	#532	—	2	8	no	—
41	#532	—	4	8	no	—
42	#532	—	4	4	no	—
43	#532	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#332	—	2	16	no	—
98	#331	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	4	8	no	—
131	#127	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	4	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#124	—	4	8	no	—
137	#124	—	4	8	no	—
138	#124	—	4	4	no	—
139	#124	—	4	4	no	—
140	#121	—	2	16	no	—
141	#121	—	4	16	no	—
142	#121	—	4	16	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	4	16	no	—
147	C₄×D₄	—	4	16	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#97	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	8	16	no	—
196	#41	—	8	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	#102	1	8	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#121	1	4	yes	—
280	C₄²	#124	1	2	yes	—
281	C₄²	#127	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₄²	#137	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	#390	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂³	#418	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	16	no	—
305	D₄	—	8	16	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	#1982	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	#1547	1	8	yes	complemented
378	C₄	#1982	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
381	C₄	#3141	1	2	yes	—
382	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	16	4	no	—
386	C₂	C₂×#1547	1	2	yes	—
387	C₂	#17745	1	2	yes	—
388	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. #9704	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9694	C₂	semidirect
69. #423	D₄	semidirect
377. C₄	#1547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₂×#1842	2
C₄×#423	2
C₂×#1547	2
#9704	2
#9695	2
#9694	2