Subgroups — #204786

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	#2867	—	2	2	no	—
16	#2867	—	2	1	no	—
17	#2867	—	2	1	no	—
18	#2867	C₄	1	4	yes	—
19	#2867	C₂²	1	2	yes	—
20	#2867	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1767	—	2	1	no	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1728	—	2	1	no	—
31	#1545	—	2	16	no	—
32	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	8	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	4	8	no	—
56	C₂×#127	—	4	16	no	—
57	C₂×#127	—	4	16	no	—
58	C₂×#127	—	4	4	no	—
59	C₂×#127	—	4	4	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	—	2	8	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#331	—	2	32	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	16	no	—
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	4	16	no	—
131	#127	—	4	16	no	—
132	#127	—	4	16	no	—
133	#127	—	4	8	no	—
134	#127	—	4	8	no	—
135	#127	—	4	16	no	—
136	#127	—	4	16	no	—
137	#127	—	4	16	no	—
138	#127	—	4	16	no	—
139	#127	—	4	16	no	—
140	#127	—	4	16	no	—
141	#127	—	4	8	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	4	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#127	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	64	no	—
219	C₂×D₄	—	8	64	no	—
220	C₂×D₄	—	8	16	no	—
221	C₂×D₄	—	8	16	no	—
222	C₂×D₄	—	8	32	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×D₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	#100	1	8	yes	—
266	C₄²	#102	1	8	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	#121	1	4	yes	—
269	C₄²	#124	1	2	yes	—
270	C₄²	#127	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	8	32	no	—
286	C₂³	—	8	32	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	8	16	no	—
290	C₂³	#390	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂³	#418	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	8	16	no	—
295	D₄	—	8	32	no	—
296	D₄	—	8	32	no	—
297	D₄	—	8	32	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	32	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	16	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	16	32	no	—
353	C₂²	#1982	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	#1545	1	8	yes	complemented
365	C₄	#1965	1	4	yes	—
366	C₄	#1982	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
369	C₄	#3138	1	2	yes	—
370	C₄	#3151	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	16	8	no	—
373	C₂	C₂×#1545	1	2	yes	—
374	C₂	#17741	1	2	yes	—
375	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #9706	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
22. #1842	C₂²	semidirect
23. #1831	C₂²	semidirect
26. #1767	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#331	C₂²	semidirect
71. #423	D₄	semidirect
178. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
364. C₄	#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#20808	2
C₄×#423	2
C₂×#1545	2
#9706	2
#9695	2