Subgroups — #204792

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	#2858	—	2	2	no	—
15	#2858	—	2	1	no	—
16	#2858	—	2	1	no	—
17	#2858	C₄	1	4	yes	—
18	#2858	C₂²	1	2	yes	—
19	#2858	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	—	2	1	no	—
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1797	—	2	2	no	—
27	#1767	—	2	1	no	—
28	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1728	—	2	1	no	—
33	#1548	—	2	8	no	—
34	#1545	—	2	8	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#124	—	4	16	no	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#333	—	2	16	no	—
101	#331	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	#127	—	2	8	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#124	—	4	16	no	—
146	#124	—	4	16	no	—
147	#124	—	4	16	no	—
148	#124	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#97	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	#100	1	8	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	#121	1	4	yes	—
291	C₄²	#124	1	2	yes	—
292	C₄²	#127	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	#390	1	2	yes	—
308	C₂³	#416	1	2	yes	—
309	C₂³	#417	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	D₄	—	8	8	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	16	16	no	—
371	C₂²	#1983	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2896	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#1965	1	4	yes	—
385	C₄	#1983	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
388	C₄	#3140	1	2	yes	—
389	C₄	#3153	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	16	4	no	—
392	C₂	#17714	1	2	yes	—
393	C₂	#17750	1	2	yes	—
394	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#1548	C₂	semidirect
6. #9707	C₂	semidirect
7. #9699	C₂	semidirect
24. #1842	C₂²	semidirect
25. #1831	C₂²	semidirect
28. #1767	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#333	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20808	2
C₄×#423	2
C₂×#1548	2
C₂×#1545	2
#9707	2
#9699	2