Subgroups — #204802

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1552	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2862	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₄	1	4	yes	—
15	#2857	—	2	1	no	—
16	#2857	—	2	2	no	—
17	#2857	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#2285	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1831	—	2	2	no	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	#1831	C₂²	1	2	yes	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1749	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#1745	—	2	1	no	—
31	C₂×#336	—	2	2	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1552	—	2	16	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#332	—	2	16	no	—
93	#332	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	#125	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	#117	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	#121	1	4	yes	—
233	C₄²	#124	1	2	yes	—
234	C₄²	#127	1	2	yes	—
235	C₄²	#135	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	#390	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#1966	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2896	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	#3035	1	4	yes	—
308	C₄	#3142	1	2	yes	—
309	C₄	#3153	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	#17715	1	2	yes	—
312	C₂	#17755	1	2	yes	—
313	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9705	C₂	semidirect
6. #9703	C₂	semidirect
7. #9700	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1831	2
C₄×#432	2
C₂×#1552	2
#9705	2
#9703	2
#9700	2