Subgroups — #204808

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#536	—	2	1	no	—
13	C₂×#536	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	—	2	1	no	—
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2858	C₂²	1	2	yes	—
23	#2658	—	2	2	no	—
24	#2542	—	2	2	no	—
25	#2542	C₄	1	4	yes	—
26	#2501	—	2	2	no	—
27	#2501	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1939	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1831	C₂²	1	2	yes	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	—	2	1	no	—
37	#1547	—	2	4	no	—
38	#1546	—	2	4	no	—
39	#1540	—	2	4	no	—
40	C₂×#332	—	2	4	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#536	—	4	4	no	—
57	#536	—	4	4	no	—
58	#536	—	4	4	no	—
59	#536	—	4	4	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#123	—	2	4	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	#405	—	4	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	#399	—	2	8	no	—
116	#399	—	2	8	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	#376	D₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#332	—	2	4	no	—
131	#332	—	2	4	no	—
132	#332	—	2	2	no	—
133	#332	—	2	2	no	—
134	#332	—	2	4	no	—
135	#332	—	2	4	no	—
136	#332	—	2	4	no	—
137	#331	—	2	2	no	—
138	#331	—	2	2	no	—
139	#331	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	#124	—	4	4	no	—
202	#124	—	4	2	no	—
203	#124	—	4	2	no	—
204	#124	—	4	4	no	—
205	#124	—	4	4	no	—
206	#123	—	4	16	no	—
207	#123	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	D₈	1	4	yes	—
221	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	#97	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	4	4	no	—
274	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	8	4	no	—
279	#41	—	8	4	no	—
280	#41	—	8	4	no	—
281	#41	—	8	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	#121	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	2	yes	—
393	C₄²	#124	1	2	yes	—
394	C₄²	#127	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	#390	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
410	C₂³	#418	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	8	8	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	1	no	—
416	Q₈	—	8	1	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	Q₈	—	8	1	no	—
420	Q₈	—	8	1	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	D₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	#1982	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2889	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2898	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	#1982	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3137	1	2	yes	—
509	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	#17721	1	2	yes	—
514	C₂	#17759	1	2	yes	—
515	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21972	C₂	semidirect
3. #20431	C₂	semidirect
5. C₂×#1546	C₂	semidirect
7. C₂²×#332	C₂	semidirect
8. #9705	C₂	semidirect
9. #9704	C₂	semidirect
10. #9696	C₂	semidirect
11. #9694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
#21972	2
#20431	2
C₂×#1547	2
C₂×#1546	2
C₂×#1540	2
C₂²×#332	2
#9705	2
#9704	2
#9696	2
#9694	2