Subgroups — #204809

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#535	—	2	1	no	—
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	—	2	1	no	—
21	#2867	C₂²	1	2	yes	—
22	#2858	C₂²	1	2	yes	—
23	#2657	—	2	2	no	—
24	#2541	—	2	2	no	—
25	#2541	C₄	1	4	yes	—
26	#2433	—	2	2	no	—
27	#2433	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1939	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1729	—	2	1	no	—
37	#1547	—	2	4	no	—
38	#1545	—	2	4	no	—
39	#1540	—	2	4	no	—
40	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	—	2	4	no	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	#535	—	4	4	no	—
59	#535	—	4	4	no	—
60	#535	—	4	4	no	—
61	#535	—	4	4	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#120	—	2	4	no	—
88	C₂×#120	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	#405	—	4	4	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	#392	—	2	8	no	—
118	#392	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	#376	D₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#332	—	2	2	no	—
131	#332	—	2	2	no	—
132	#332	—	2	4	no	—
133	#331	—	2	4	no	—
134	#331	—	2	4	no	—
135	#331	—	2	4	no	—
136	#331	—	2	4	no	—
137	#331	—	2	2	no	—
138	#331	—	2	2	no	—
139	#331	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#127	—	2	1	no	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#127	—	4	4	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#127	—	8	4	no	—
214	#127	—	8	4	no	—
215	#127	—	8	8	no	—
216	#124	—	4	4	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	#124	—	4	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#124	—	4	4	no	—
221	#124	—	4	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	#121	—	4	2	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#120	—	4	16	no	—
229	#120	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	D₈	1	4	yes	—
237	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
277	#97	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	4	4	no	—
280	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	8	4	no	—
291	#41	—	8	4	no	—
292	#41	—	8	4	no	—
293	#41	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	2	yes	—
415	C₄²	#124	1	2	yes	—
416	C₄²	#127	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	16	8	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	#390	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
442	C₂³	#418	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	8	1	no	—
445	Q₈	—	8	1	no	—
446	Q₈	—	8	1	no	—
447	Q₈	—	8	1	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	1	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	1	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	8	1	no	—
470	D₄	—	16	16	no	—
471	D₄	—	16	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	8	1	no	—
515	C₈	—	8	1	no	—
516	C₈	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	16	16	no	—
532	C₂²	#1982	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2888	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2897	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#1982	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3136	1	2	yes	—
551	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	—	16	4	no	—
556	C₂	#17720	1	2	yes	—
557	C₂	#17758	1	2	yes	—
558	C₂	#21206	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21972	C₂	semidirect
3. #20431	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1540	C₂	semidirect
7. C₂²×#331	C₂	semidirect
8. #9706	C₂	semidirect
9. #9704	C₂	semidirect
10. #9696	C₂	semidirect
11. #9695	C₂	semidirect
31. #1842	C₂²	semidirect
32. #1831	C₂²	semidirect
34. #1767	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#332	C₂²	semidirect
41. C₂×#332	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
48. C₂×#331	C₂²	semidirect
49. C₂×#331	C₂²	semidirect
50. C₂×#331	C₂²	semidirect
97. #423	D₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#21972	2
#20431	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2
#9706	2
#9704	2
#9696	2
#9695	2