Subgroups — #204812

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2642	—	2	2	no	—
22	#2568	—	2	2	no	—
23	#2568	C₄	1	4	yes	—
24	#2503	—	2	2	no	—
25	#2503	C₄	1	4	yes	—
26	#2310	—	2	1	no	—
27	#2310	—	2	1	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1939	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1831	C₂²	1	2	yes	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	—	2	1	no	—
37	#1550	—	2	4	no	—
38	#1546	—	2	4	no	—
39	#1542	—	2	4	no	—
40	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	—	2	4	no	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	#405	—	4	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	#400	—	2	8	no	—
104	#400	—	2	8	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#382	—	2	4	no	—
114	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#381	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	#376	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#333	—	2	2	no	—
127	#333	—	2	2	no	—
128	#333	—	2	4	no	—
129	#332	—	2	4	no	—
130	#332	—	2	4	no	—
131	#332	—	2	2	no	—
132	#332	—	2	2	no	—
133	#332	—	2	4	no	—
134	#332	—	2	4	no	—
135	#332	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	#125	—	4	2	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
247	#97	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	8	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄²	#121	1	2	yes	—
354	C₄²	#121	1	2	yes	—
355	C₄²	#124	1	2	yes	—
356	C₄²	#127	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	#390	1	2	yes	—
364	C₂³	#416	1	2	yes	—
365	C₂³	#417	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	8	1	no	—
371	Q₈	—	8	1	no	—
372	Q₈	—	8	8	no	—
373	Q₈	—	8	2	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	8	2	no	—
376	Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	8	1	no	—
424	C₈	—	8	2	no	—
425	C₈	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	#1983	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2889	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2898	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	#1983	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3137	1	2	yes	—
451	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#17725	1	2	yes	—
455	C₂	#17763	1	2	yes	—
456	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9709	C₂	semidirect
9. #9708	C₂	semidirect
10. #9700	C₂	semidirect
11. #9697	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35320	2
#21972	2
#20431	2
C₂×#1550	2
C₂×#1546	2
C₂×#1542	2
C₂²×#332	2
#9709	2
#9708	2
#9700	2
#9697	2