Subgroups — #204816

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#9697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#9693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2621	—	2	1	no	—
27	#2621	—	2	1	no	—
28	#2565	—	2	2	no	—
29	#2565	C₄	1	4	yes	—
30	#2499	—	2	2	no	—
31	#2499	C₄	1	4	yes	—
32	#2327	—	2	1	no	—
33	#2327	—	2	1	no	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1939	—	2	2	no	—
36	#1850	—	2	2	no	—
37	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1750	—	2	1	no	—
46	#1750	—	2	1	no	—
47	#1746	—	2	1	no	—
48	#1726	—	2	1	no	—
49	#1554	—	2	4	no	—
50	#1552	—	2	4	no	—
51	#1544	—	2	4	no	—
52	#1542	—	2	4	no	—
53	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	—	2	2	no	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#125	—	2	1	no	—
85	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	D₄	1	4	yes	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	#391	—	2	1	no	—
137	#391	—	2	1	no	—
138	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#382	—	2	1	no	—
148	#382	—	2	1	no	—
149	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	2	1	no	—
161	#336	—	2	1	no	—
162	#336	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	1	no	—
164	#333	—	2	2	no	—
165	#333	—	2	2	no	—
166	#333	—	2	2	no	—
167	#333	—	2	2	no	—
168	#332	—	2	2	no	—
169	#332	—	2	2	no	—
170	#332	—	2	2	no	—
171	#332	—	2	2	no	—
172	#332	—	2	2	no	—
173	#332	—	2	2	no	—
174	#332	—	2	2	no	—
175	#332	—	2	2	no	—
176	#332	—	2	2	no	—
177	#332	—	2	2	no	—
178	#332	—	2	2	no	—
179	#332	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	4	2	no	—
220	#125	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	4	1	no	—
242	#117	—	4	1	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	4	2	no	—
307	#97	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	4	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#124	1	2	yes	—
437	C₄²	#127	1	2	yes	—
438	C₄²	#135	1	2	yes	—
439	C₄²	#135	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	#390	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	8	1	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	8	1	no	—
519	C₈	—	8	1	no	—
520	C₈	—	8	1	no	—
521	C₈	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2889	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2898	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3137	1	2	yes	—
550	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	#17725	1	2	yes	—
554	C₂	#17767	1	2	yes	—
555	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9709	C₂	semidirect
9. #9708	C₂	semidirect
10. #9705	C₂	semidirect
11. #9701	C₂	semidirect
12. #9700	C₂	semidirect
13. #9697	C₂	semidirect
14. #9694	C₂	semidirect
15. #9693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35322	2
#21972	2
#20470	2
C₂×#1554	2
C₂×#1552	2
C₂×#1544	2
C₂×#1542	2
#9709	2
#9708	2
#9705	2
#9701	2
#9700	2
#9697	2
#9694	2
#9693	2