Subgroups — #20482

Order 256.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1753	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#383	C₄	1	2	yes	—
23	#382	C₄	1	2	yes	—
24	#381	C₄	1	2	yes	—
25	#380	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#376	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#97	—	2	8	no	—
54	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	#117	1	8	yes	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²	#568	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	#405	1	4	yes	—
145	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂	—	4	2	no	—
149	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#2969	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1770	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. #1746	C₂	semidirect
8. #1726	C₂	semidirect
11. #431	C₄	semidirect
15. C₄×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2283	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1753	2
#1746	2
#1726	2