Subgroups — #204825

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	1	no	—
12	#2868	—	2	1	no	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	#2868	C₄	1	4	yes	—
15	#2868	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	—	2	2	no	—
20	#1842	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	1	no	—
24	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
25	#1546	—	2	16	no	—
26	C₂×#332	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	D₄	1	8	yes	—
49	#423	—	2	8	no	—
50	#423	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#332	—	2	32	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	8	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	#101	1	8	yes	—
180	C₄²	#102	1	8	yes	—
181	C₄²	#102	1	8	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²	#121	1	4	yes	—
184	C₄²	#124	1	2	yes	—
185	C₄²	#127	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
188	C₄²	#137	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#390	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	8	8	no	—
197	Q₈	—	8	4	no	—
198	Q₈	—	8	4	no	—
199	Q₈	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₈	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	#1957	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	#1546	1	16	yes	complemented
244	C₄	#1957	1	4	yes	—
245	C₄	#1966	1	4	yes	—
246	C₄	#3039	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	C₂×#1546	1	4	yes	—
252	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9692	C₂	semidirect
243. C₄	#1546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#20791	2
C₄×#431	2
C₂×#1546	2
#9692	2