Subgroups — #204826

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#2862	—	2	2	no	—
12	#2862	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	#2862	C₄	1	4	yes	—
15	#2862	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#382	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1831	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#1744	—	2	1	no	—
25	#1728	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	#1548	—	2	8	no	—
28	#1546	—	2	8	no	—
29	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	D₄	1	8	yes	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#382	—	2	8	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#333	—	2	16	no	—
82	#332	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	4	8	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	8	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²	#121	1	4	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#127	1	2	yes	—
218	C₄²	#137	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	#390	1	2	yes	—
224	C₂³	#416	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#1958	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	#1958	1	4	yes	—
278	C₄	#1967	1	4	yes	—
279	C₄	#3039	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#17718	1	4	yes	—
284	C₂	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#20752	2
C₄×#431	2
C₂×#1548	2
C₂×#1546	2
#9693	2