Subgroups — #204829

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#2867	—	2	2	no	—
14	#2867	—	2	1	no	—
15	#2867	—	2	1	no	—
16	#2867	C₄	1	4	yes	—
17	#2867	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	—	2	2	no	—
20	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	1	no	—
24	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
25	#1545	—	2	16	no	—
26	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	4	16	no	—
45	C₂×#127	—	4	16	no	—
46	C₂×#127	—	4	8	no	—
47	C₂×#127	—	4	8	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	D₄	1	8	yes	complemented
57	#423	—	2	8	no	—
58	#423	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#331	—	2	32	no	—
73	C₂⁵	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	16	no	—
102	#127	—	2	8	no	—
103	#127	—	2	8	no	—
104	#127	—	4	32	no	—
105	#127	—	4	16	no	—
106	#127	—	4	16	no	—
107	#127	—	4	32	no	—
108	#127	—	4	16	no	—
109	#127	—	4	16	no	—
110	#127	—	4	16	no	—
111	#127	—	4	8	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#127	—	4	4	no	—
114	#127	—	4	16	no	—
115	#127	—	4	16	no	—
116	#127	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	16	no	—
146	C₂⁴	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	16	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂×D₄	—	8	128	no	—
171	C₂×D₄	—	8	32	no	—
172	C₂×D₄	—	8	32	no	—
173	C₂×D₄	—	8	16	no	—
174	C₂×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	8	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	#100	1	8	yes	—
205	C₄²	#102	1	8	yes	—
206	C₄²	#102	1	8	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	#121	1	4	yes	—
209	C₄²	#124	1	2	yes	—
210	C₄²	#127	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
213	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	8	64	no	—
224	C₂³	—	8	16	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	#390	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	8	16	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	D₄	—	8	64	no	—
232	D₄	—	8	64	no	—
233	D₄	—	8	8	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	16	no	—
237	D₄	—	8	16	no	—
238	D₄	—	8	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	32	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	16	32	no	—
275	C₂²	#1957	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	#1545	1	16	yes	complemented
284	C₄	#1957	1	4	yes	—
285	C₄	#1965	1	4	yes	—
286	C₄	#3038	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	16	8	no	—
292	C₂	C₂×#1545	1	4	yes	—
293	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
20. #1842	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#331	C₂²	semidirect
56. #431	D₄	semidirect
140. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
283. C₄	#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#20791	2
C₄×#431	2
C₂×#1545	2
#9695	2