Subgroups — #204833

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	—	2	1	no	—
14	#2858	—	2	1	no	—
15	#2858	—	2	2	no	—
16	#2858	C₄	1	4	yes	—
17	#2858	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	—	2	2	no	—
22	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1744	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	#1546	—	2	8	no	—
28	#1545	—	2	8	no	—
29	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	4	8	no	—
52	C₂×#124	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	D₄	1	8	yes	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#332	—	2	16	no	—
85	#331	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	#127	—	2	8	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	4	4	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#124	—	4	16	no	—
129	#124	—	4	16	no	—
130	#124	—	4	16	no	—
131	#124	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	8	16	no	—
199	C₂×D₄	—	8	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	8	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#102	1	8	yes	—
243	C₄²	#102	1	8	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	#121	1	4	yes	—
246	C₄²	#124	1	2	yes	—
247	C₄²	#127	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	32	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	#390	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	16	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	16	16	no	—
316	C₂²	#1957	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
320	C₂²	#2896	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	#1957	1	4	yes	—
327	C₄	#1967	1	4	yes	—
328	C₄	#3040	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	16	4	no	—
334	C₂	#17704	1	4	yes	—
335	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
4. C₂×#1546	C₂	semidirect
6. #9698	C₂	semidirect
22. #1842	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20791	2
C₄×#431	2
C₂×#1546	2
C₂×#1545	2
#9698	2