Subgroups — #204834

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	#2858	—	2	2	no	—
13	#2858	—	2	1	no	—
14	#2858	—	2	1	no	—
15	#2858	C₄	1	4	yes	—
16	#2858	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1831	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#1744	—	2	1	no	—
25	#1728	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	#1548	—	2	8	no	—
28	#1545	—	2	8	no	—
29	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	4	16	no	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#431	—	2	4	no	—
60	#431	D₄	1	8	yes	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	8	no	—
72	#390	—	2	8	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
80	#336	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#333	—	2	16	no	—
83	#331	—	2	16	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	4	4	no	—
121	#127	—	4	2	no	—
122	#127	—	4	2	no	—
123	#124	—	4	16	no	—
124	#124	—	4	32	no	—
125	#124	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	16	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	8	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	#100	1	8	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²	#121	1	4	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₄²	#127	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	32	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	#390	1	2	yes	—
249	C₂³	#416	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	Q₈	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	D₄	—	8	8	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	8	no	—
258	D₄	—	8	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	16	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	16	16	no	—
297	C₂²	#1958	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
301	C₂²	#2896	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	#1958	1	4	yes	—
308	C₄	#1965	1	4	yes	—
309	C₄	#3040	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	16	4	no	—
314	C₂	#17714	1	4	yes	—
315	C₂	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20752	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
4. C₂×#1548	C₂	semidirect
6. #9699	C₂	semidirect
21. #1831	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#333	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20752	2
C₄×#431	2
C₂×#1548	2
C₂×#1545	2
#9699	2