Subgroups — #204844

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	—	2	2	no	—
11	#2868	—	2	1	no	—
12	#2868	—	2	1	no	—
13	#2868	C₄	1	4	yes	—
14	#2868	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1831	C₂²	1	4	yes	—
20	#1767	C₂²	1	4	yes	—
21	#1749	—	2	2	no	—
22	#1744	—	2	1	no	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	C₄×#97	—	2	1	no	—
25	#1548	—	2	16	no	—
26	C₂×#333	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	D₄	1	8	yes	—
48	#423	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	8	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	8	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#333	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#97	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	8	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	#100	1	8	yes	—
173	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²	#121	1	4	yes	—
175	C₄²	#124	1	2	yes	—
176	C₄²	#127	1	2	yes	—
177	C₄²	#137	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	#390	1	2	yes	—
183	C₂³	#419	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	8	16	no	—
186	Q₈	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	#1960	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	#1960	1	4	yes	—
230	C₄	#1965	1	4	yes	—
231	C₄	#3039	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#17746	1	4	yes	—
236	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9702	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#20752	2
#20463	2
C₂×#1548	2
#9702	2