Subgroups — #204849

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	#2867	—	2	2	no	—
13	#2867	—	2	1	no	—
14	#2867	—	2	1	no	—
15	#2867	C₄	1	4	yes	—
16	#2867	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1749	—	2	2	no	—
22	#1744	—	2	1	no	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	C₄×#97	—	2	1	no	—
25	#1545	—	2	16	no	—
26	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	4	16	no	—
45	C₂×#127	—	4	16	no	—
46	C₂×#127	—	4	16	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	D₄	1	8	yes	complemented
56	#423	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#331	—	2	32	no	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	#127	—	2	16	no	—
99	#127	—	2	8	no	—
100	#127	—	2	8	no	—
101	#127	—	4	32	no	—
102	#127	—	4	32	no	—
103	#127	—	4	16	no	—
104	#127	—	4	16	no	—
105	#127	—	4	32	no	—
106	#127	—	4	16	no	—
107	#127	—	4	16	no	—
108	#127	—	4	16	no	—
109	#127	—	4	8	no	—
110	#127	—	4	4	no	—
111	#127	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	#97	—	4	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	8	128	no	—
164	C₂×D₄	—	8	32	no	—
165	C₂×D₄	—	8	32	no	—
166	C₂×D₄	—	8	16	no	—
167	C₂×D₄	—	8	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	#100	1	8	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	#121	1	4	yes	—
201	C₄²	#124	1	2	yes	—
202	C₄²	#127	1	2	yes	—
203	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	8	16	no	—
213	C₂³	—	8	64	no	—
214	C₂³	—	8	16	no	—
215	C₂³	—	8	16	no	—
216	C₂³	#390	1	2	yes	—
217	C₂³	#418	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	8	16	no	—
220	D₄	—	8	16	no	—
221	D₄	—	8	64	no	—
222	D₄	—	8	64	no	—
223	D₄	—	8	8	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	8	16	no	—
226	D₄	—	8	16	no	—
227	D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₈	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	8	8	no	—
258	C₂²	—	8	32	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	16	32	no	—
262	C₂²	#1961	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	#1961	1	4	yes	—
272	C₄	#1965	1	4	yes	—
273	C₄	#3038	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	16	8	no	—
278	C₂	#17741	1	4	yes	—
279	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20752	C₂	semidirect
3. #20463	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #9706	C₂	semidirect
19. #1831	C₂²	semidirect
20. #1767	C₂²	semidirect
26. C₂×#331	C₂²	semidirect
55. #431	D₄	semidirect
134. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#20752	2
#20463	2
C₂×#1545	2
#9706	2