Subgroups — #204862

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
16	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2861	C₄	1	4	yes	—
19	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2850	—	2	1	no	—
22	#2850	—	2	2	no	—
23	#2850	—	2	1	no	—
24	C₄×#124	—	2	2	no	—
25	C₄×#124	—	2	1	no	—
26	C₄×#124	—	2	1	no	—
27	#2297	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1767	—	2	1	no	—
33	#1767	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	—	2	1	no	—
37	#1561	—	2	8	no	—
38	#1560	—	2	8	no	—
39	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	4	8	no	—
77	#423	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	1	no	—
88	#391	—	2	1	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#390	—	2	1	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#388	—	2	4	no	—
98	#388	—	2	4	no	—
99	#388	—	2	4	no	—
100	#388	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄³	D₄	1	2	yes	—
110	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#333	—	2	8	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	#332	—	2	8	no	—
119	#331	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	#124	—	4	4	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#124	—	4	4	no	—
156	#124	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	#121	—	4	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	C₄×D₄	—	4	2	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#97	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈	—	4	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	8	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	4	16	no	—
283	M₁₆	—	8	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₄²	#121	1	4	yes	—
323	C₄²	#124	1	2	yes	—
324	C₄²	#127	1	2	yes	—
325	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₄²	#137	1	4	yes	—
328	C₄²	#137	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	#390	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	8	1	no	—
345	Q₈	—	8	1	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	1	no	—
352	D₄	—	8	1	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	8	no	—
401	C₈	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
416	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	#1967	1	4	yes	—
428	C₄	#3036	1	2	yes	—
429	C₄	#3037	1	2	yes	—
430	C₄	#3141	1	2	yes	—
431	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	#17737	1	2	yes	—
436	C₂	#17752	1	2	yes	—
437	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#1561	C₂	semidirect
6. #9704	C₂	semidirect
7. #9701	C₂	semidirect
8. #9698	C₂	semidirect
9. #9697	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
#20791	2
C₄×#423	2
C₂×#1561	2
C₂×#1560	2
#9704	2
#9701	2
#9698	2
#9697	2