Subgroups — #204875

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1556	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	2	no	—
13	#2868	—	2	1	no	—
14	#2868	—	2	1	no	—
15	#2868	C₄	1	4	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1749	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#1745	—	2	1	no	—
30	C₄×#97	—	2	1	no	—
31	#1556	—	2	16	no	—
32	C₂×#332	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	8	no	—
59	#432	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#332	—	2	32	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	#121	1	4	yes	—
222	C₄²	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	#127	1	2	yes	—
224	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₄²	#137	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#390	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	16	no	—
236	Q₈	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#1966	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	#1556	1	8	yes	complemented
295	C₄	#3038	1	4	yes	—
296	C₄	#3139	1	2	yes	—
297	C₄	#3152	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	C₂×#1556	1	2	yes	—
300	C₂	#17742	1	2	yes	—
301	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9705	C₂	semidirect
6. #9694	C₂	semidirect
294. C₄	#1556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#20810	2
C₄×#432	2
C₂×#1556	2
#9705	2
#9694	2