Subgroups — #204877

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	1	no	—
11	C₂²×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	—	2	2	no	—
15	#2858	—	2	1	no	—
16	#2858	—	2	1	no	—
17	#2858	C₄	1	4	yes	—
18	#2858	C₂²	1	2	yes	—
19	#2858	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	—	2	2	no	—
21	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1749	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#1745	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1556	—	2	8	no	—
34	#1555	—	2	8	no	—
35	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	4	8	no	—
60	C₂×#124	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#332	—	2	16	no	—
101	#331	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	#127	—	2	8	no	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	2	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	#124	—	4	8	no	—
143	#124	—	4	8	no	—
144	#124	—	4	16	no	—
145	#124	—	4	16	no	—
146	#124	—	4	8	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	#97	—	4	4	no	—
194	#97	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	16	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	#121	1	4	yes	—
285	C₄²	#124	1	2	yes	—
286	C₄²	#127	1	2	yes	—
287	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	#390	1	2	yes	—
305	C₂³	#413	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	16	16	no	—
365	C₂²	#1967	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2896	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	#3038	1	4	yes	—
381	C₄	#3140	1	2	yes	—
382	C₄	#3153	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	16	4	no	—
385	C₂	#17731	1	2	yes	—
386	C₂	#17744	1	2	yes	—
387	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. C₄×#432	C₂	semidirect
4. C₂×#1556	C₂	semidirect
6. #9704	C₂	semidirect
7. #9696	C₂	semidirect
23. #1842	C₂²	semidirect
24. #1831	C₂²	semidirect
27. #1767	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20810	2
C₄×#432	2
C₂×#1556	2
C₂×#1555	2
#9704	2
#9696	2