Subgroups — #20488

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#435	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#405	—	2	8	no	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390	C₄	1	2	yes	—
27	#389	C₄	1	2	yes	—
28	#388	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#97	—	2	4	no	—
67	#97	—	2	4	no	—
68	#97	—	2	4	no	—
69	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#568	1	2	yes	—
163	C₂²	#568	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂	—	4	4	no	—
173	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#2932	1	2	yes	—
177	C₂	#2967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#405	C₂	semidirect
4. #1771	C₂	semidirect
5. #1767	C₂	semidirect
6. #1753	C₂	semidirect
7. #1752	C₂	semidirect
8. #1750	C₂	semidirect
9. C₄×#97	C₂	semidirect
14. #435	C₄	semidirect
72. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435	2
C₂×#405	2
#2293	2
#1771	2
#1767	2
#1753	2
#1752	2
#1750	2
C₄×#97	2