Subgroups — #204882

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	—	2	1	no	—
14	#2858	—	2	1	no	—
15	#2858	—	2	2	no	—
16	#2858	C₄	1	4	yes	—
17	#2858	C₂²	1	2	yes	—
18	#2858	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1749	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#1745	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1558	—	2	8	no	—
34	#1555	—	2	8	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	—	4	16	no	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	#432	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#333	—	2	16	no	—
100	#331	—	2	16	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	#127	—	2	8	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	—	4	2	no	—
140	#124	—	4	16	no	—
141	#124	—	4	16	no	—
142	#124	—	4	16	no	—
143	#124	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	#97	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#121	1	4	yes	—
280	C₄²	#124	1	2	yes	—
281	C₄²	#127	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	16	no	—
295	C₂³	—	8	16	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	#390	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	16	16	no	—
357	C₂²	#1965	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
360	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2896	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#3040	1	4	yes	—
373	C₄	#3140	1	2	yes	—
374	C₄	#3153	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	#17738	1	2	yes	—
378	C₂	#17754	1	2	yes	—
379	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. C₄×#432	C₂	semidirect
4. C₂×#1558	C₂	semidirect
6. #9707	C₂	semidirect
7. #9699	C₂	semidirect
23. #1842	C₂²	semidirect
24. #1831	C₂²	semidirect
27. #1767	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#333	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20810	2
C₄×#432	2
C₂×#1558	2
C₂×#1555	2
#9707	2
#9699	2