Subgroups — #204886

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#9697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#9693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	—	2	1	no	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2621	—	2	1	no	—
28	#2621	—	2	1	no	—
29	#2565	—	2	2	no	—
30	#2565	C₄	1	4	yes	—
31	#2499	—	2	2	no	—
32	#2499	C₄	1	4	yes	—
33	#2327	—	2	1	no	—
34	#2327	—	2	1	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1940	—	2	2	no	—
37	#1851	—	2	2	no	—
38	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1768	—	2	1	no	—
43	#1768	—	2	1	no	—
44	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1729	—	2	1	no	—
49	#1561	—	2	4	no	—
50	#1559	—	2	4	no	—
51	#1552	—	2	4	no	—
52	#1550	—	2	4	no	—
53	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	—	2	2	no	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	—	2	1	no	—
87	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	2	no	—
102	#432	—	2	2	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	#405	—	4	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	#391	—	2	1	no	—
137	#391	—	2	1	no	—
138	#391	—	2	1	no	—
139	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	2	1	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	#336	—	2	1	no	—
162	#336	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	1	no	—
164	#336	—	2	1	no	—
165	#333	—	2	2	no	—
166	#333	—	2	2	no	—
167	#333	—	2	2	no	—
168	#333	—	2	2	no	—
169	#332	—	2	2	no	—
170	#332	—	2	2	no	—
171	#332	—	2	2	no	—
172	#332	—	2	2	no	—
173	#332	—	2	2	no	—
174	#332	—	2	2	no	—
175	#332	—	2	2	no	—
176	#332	—	2	2	no	—
177	#332	—	2	2	no	—
178	#332	—	2	2	no	—
179	#332	—	2	2	no	—
180	#332	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	4	2	no	—
227	#125	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#97	—	4	2	no	—
313	#97	—	4	2	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	#121	1	2	yes	—
442	C₄²	#121	1	2	yes	—
443	C₄²	#124	1	2	yes	—
444	C₄²	#127	1	2	yes	—
445	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₄²	#137	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	#390	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	—	8	1	no	—
463	Q₈	—	8	1	no	—
464	Q₈	—	8	1	no	—
465	Q₈	—	8	1	no	—
466	Q₈	—	8	1	no	—
467	Q₈	—	8	1	no	—
468	Q₈	—	8	1	no	—
469	Q₈	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	8	1	no	—
526	C₈	—	8	1	no	—
527	C₈	—	8	1	no	—
528	C₈	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2889	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2898	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3137	1	2	yes	—
557	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	#17763	1	2	yes	—
561	C₂	#17767	1	2	yes	—
562	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9709	C₂	semidirect
9. #9708	C₂	semidirect
10. #9705	C₂	semidirect
11. #9701	C₂	semidirect
12. #9700	C₂	semidirect
13. #9697	C₂	semidirect
14. #9694	C₂	semidirect
15. #9693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35322	2
#21978	2
#20431	2
C₂×#1561	2
C₂×#1559	2
C₂×#1552	2
C₂×#1550	2
#9709	2
#9708	2
#9705	2
#9701	2
#9700	2
#9697	2
#9694	2
#9693	2