Subgroups — #204888

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2660	—	2	1	no	—
21	#2660	—	2	1	no	—
22	#2567	—	2	2	no	—
23	#2546	C₄	1	4	yes	—
24	#2502	—	2	2	no	—
25	#2434	C₄	1	4	yes	—
26	#2317	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1940	—	2	2	no	—
29	#1851	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1831	C₂²	1	2	yes	—
32	#1767	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1750	—	2	2	no	—
35	#1746	—	2	1	no	—
36	#1726	—	2	1	no	—
37	#1559	—	2	4	no	—
38	#1558	—	2	4	no	—
39	#1554	—	2	4	no	—
40	#1548	—	2	4	no	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#125	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	D₄	1	4	yes	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	D₄	1	4	yes	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#398	—	2	4	no	—
103	#398	—	2	4	no	—
104	#395	—	2	4	no	—
105	#395	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#385	—	2	8	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#333	—	2	4	no	—
126	#333	—	2	4	no	—
127	#333	—	2	2	no	—
128	#333	—	2	2	no	—
129	#333	—	2	4	no	—
130	#333	—	2	4	no	—
131	#333	—	2	4	no	—
132	#332	—	2	2	no	—
133	#332	—	2	2	no	—
134	#332	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
173	#125	—	4	2	no	—
174	#125	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	#97	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	4	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	#121	1	2	yes	—
330	C₄²	#121	1	2	yes	—
331	C₄²	#124	1	2	yes	—
332	C₄²	#127	1	2	yes	—
333	C₄²	#137	1	4	yes	—
334	C₄²	#137	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	#390	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	4	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	1	no	—
351	Q₈	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2888	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
403	C₂²	#2898	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3039	1	2	yes	—
417	C₄	#3137	1	2	yes	—
418	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	#17760	1	4	yes	—
422	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9702	C₂	semidirect
9. #9701	C₂	semidirect
10. #9693	C₂	semidirect
11. #9691	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35281	2
#21978	2
#20470	2
C₂×#1559	2
C₂×#1558	2
C₂×#1554	2
C₂×#1548	2
#9702	2
#9701	2
#9693	2
#9691	2