Subgroups — #204913

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2620	—	2	2	no	—
23	#2566	—	2	2	no	—
24	#2545	C₄	1	4	yes	—
25	#2500	—	2	2	no	—
26	#2432	C₄	1	4	yes	—
27	#2326	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	C₂²	1	2	yes	—
30	#1831	C₂²	1	2	yes	—
31	#1798	—	2	2	no	—
32	#1770	—	2	2	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	C₂²	1	2	yes	—
36	#1752	—	2	2	no	—
37	#1554	—	2	4	no	—
38	#1551	—	2	4	no	—
39	#1543	—	2	4	no	—
40	#1542	—	2	4	no	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	#396	—	2	8	no	—
102	#394	—	2	8	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#388	—	2	8	no	—
110	#385	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	#376	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#333	—	2	4	no	—
125	#333	—	2	4	no	—
126	#333	—	2	4	no	—
127	#333	—	2	4	no	—
128	#332	—	2	4	no	—
129	#332	—	2	4	no	—
130	#331	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	8	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#125	—	4	2	no	—
170	#125	—	4	2	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	4	8	no	—
174	#124	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	2	no	—
180	#121	—	4	2	no	—
181	#121	—	4	2	no	—
182	#121	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
238	#97	—	4	2	no	—
239	#97	—	8	2	no	—
240	#97	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	8	8	no	—
249	#41	—	8	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	8	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	#121	1	2	yes	—
339	C₄²	#121	1	2	yes	—
340	C₄²	#124	1	2	yes	—
341	C₄²	#127	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	#390	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	1	no	—
367	D₄	—	8	1	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2888	1	2	yes	—
419	C₂²	#2896	1	2	yes	—
420	C₂²	#2898	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3046	1	2	yes	—
434	C₄	#3135	1	2	yes	—
435	C₄	#3150	1	2	yes	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	#17768	1	4	yes	—
439	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20815	C₂	semidirect
3. #20547	C₂	semidirect
4. C₂×#1554	C₂	semidirect
7. C₂×#1542	C₂	semidirect
8. #9710	C₂	semidirect
9. #9707	C₂	semidirect
10. #9702	C₂	semidirect
11. #9701	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35298	2
#20815	2
#20547	2
C₂×#1554	2
C₂×#1551	2
C₂×#1543	2
C₂×#1542	2
#9710	2
#9707	2
#9702	2
#9701	2