Subgroups — #204916

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	C₂²	1	2	yes	—
18	#2660	—	2	2	no	—
19	#2567	C₄	1	4	yes	—
20	#2546	—	2	2	no	—
21	#2502	C₄	1	4	yes	—
22	#2434	—	2	2	no	—
23	#2317	—	2	2	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1832	—	2	2	no	—
26	#1831	C₂²	1	4	yes	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	#1767	C₂²	1	4	yes	—
29	#1752	—	2	2	no	—
30	#1729	—	2	2	no	—
31	#1550	—	2	4	no	—
32	#1549	—	2	4	no	—
33	#1542	—	2	4	no	—
34	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	—	2	4	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	D₄	1	4	yes	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#398	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	8	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#389	—	2	8	no	—
93	#385	—	2	8	no	—
94	#384	—	2	4	no	—
95	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#376	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	#336	—	2	8	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#333	—	2	4	no	—
106	#333	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	8	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
153	#125	—	4	2	no	—
154	#125	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	8	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	#124	1	2	yes	—
297	C₄²	#127	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	#390	1	2	yes	—
305	C₂³	#419	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	Q₈	—	8	1	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	#1960	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2889	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
362	C₂²	#2897	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	#1960	1	4	yes	—
372	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#3045	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	#17761	1	4	yes	—
380	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9709	C₂	semidirect
9. #9705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35281	2
#20755	2
#20547	2
C₂×#1550	2
C₂×#1549	2
C₂×#1542	2
C₂²×#332	2
#9709	2
#9705	2