Subgroups — #204933

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#535	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2657	—	2	2	no	—
24	#2541	—	2	2	no	—
25	#2541	C₄	1	4	yes	—
26	#2433	—	2	2	no	—
27	#2433	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1798	—	2	2	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1557	—	2	4	no	—
38	#1555	—	2	4	no	—
39	#1553	—	2	4	no	—
40	#1545	—	2	4	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	#535	—	4	16	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#120	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	—	2	2	no	—
89	#432	—	2	2	no	—
90	#432	D₄	1	4	yes	complemented
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	#392	—	2	8	no	—
110	#392	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	#376	D₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#332	—	2	4	no	—
126	#332	—	2	4	no	—
127	#331	—	2	4	no	—
128	#331	—	2	4	no	—
129	#331	—	2	4	no	—
130	#331	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	—	2	1	no	—
181	#127	—	2	1	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	—	2	1	no	—
184	#127	—	2	1	no	—
185	#127	—	2	1	no	—
186	#127	—	2	1	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	4	8	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#127	—	4	8	no	—
197	#127	—	8	2	no	—
198	#127	—	8	2	no	—
199	#127	—	8	2	no	—
200	#127	—	8	2	no	—
201	#127	—	8	4	no	—
202	#127	—	8	4	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#124	—	4	2	no	—
205	#124	—	4	2	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	4	32	no	—
210	#121	—	4	2	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#120	—	4	32	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	4	2	no	—
255	#97	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈	—	8	2	no	—
258	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	8	8	no	—
269	#41	—	8	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	#121	1	2	yes	—
376	C₄²	#121	1	2	yes	—
377	C₄²	#124	1	2	yes	—
378	C₄²	#127	1	2	yes	—
379	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	16	16	no	—
403	C₂³	#390	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	1	no	—
424	D₄	—	8	1	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	16	16	no	—
433	D₄	—	16	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	8	2	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	16	16	no	—
487	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2888	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
490	C₂²	#2897	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3045	1	2	yes	—
502	C₄	#3138	1	2	yes	—
503	C₄	#3151	1	2	yes	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	#17758	1	4	yes	—
509	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20815	C₂	semidirect
3. #20549	C₂	semidirect
4. C₂×#1557	C₂	semidirect
5. C₂×#1555	C₂	semidirect
6. C₂×#1553	C₂	semidirect
7. C₂×#1545	C₂	semidirect
8. #9710	C₂	semidirect
9. #9706	C₂	semidirect
10. #9698	C₂	semidirect
11. #9695	C₂	semidirect
29. #1842	C₂²	semidirect
30. #1831	C₂²	semidirect
34. #1767	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#332	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
47. C₂×#331	C₂²	semidirect
48. C₂×#331	C₂²	semidirect
90. #432	D₄	semidirect
94. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#20815	2
#20549	2
C₂×#1557	2
C₂×#1555	2
C₂×#1553	2
C₂×#1545	2
#9710	2
#9706	2
#9698	2
#9695	2