Subgroups — #204949

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#9698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#9693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2620	C₄	1	4	yes	—
27	#2566	—	2	1	no	—
28	#2566	—	2	1	no	—
29	#2545	—	2	2	no	—
30	#2500	—	2	1	no	—
31	#2500	—	2	1	no	—
32	#2432	—	2	2	no	—
33	#2326	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1940	—	2	2	no	—
36	#1850	—	2	2	no	—
37	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1770	—	2	1	no	—
42	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1753	—	2	1	no	—
48	#1753	—	2	1	no	—
49	#1557	—	2	4	no	—
50	#1554	—	2	4	no	—
51	#1550	—	2	4	no	—
52	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1540	—	2	4	no	—
57	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#432	—	2	2	no	—
101	#432	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	D₄	1	4	yes	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#396	—	2	4	no	—
129	#396	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#390	—	2	1	no	—
135	#390	—	2	1	no	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#390	—	2	1	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#382	—	2	1	no	—
148	#382	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	2	1	no	—
161	#336	—	2	1	no	—
162	#336	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	1	no	—
164	#333	—	2	2	no	—
165	#333	—	2	2	no	—
166	#333	—	2	2	no	—
167	#333	—	2	2	no	—
168	#332	—	2	2	no	—
169	#332	—	2	2	no	—
170	#332	—	2	2	no	—
171	#332	—	2	2	no	—
172	#332	—	2	2	no	—
173	#332	—	2	2	no	—
174	#332	—	2	2	no	—
175	#332	—	2	2	no	—
176	#331	—	2	2	no	—
177	#331	—	2	2	no	—
178	#331	—	2	2	no	—
179	#331	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	8	2	no	—
183	C₂×#41	—	8	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	—	2	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#125	—	4	2	no	—
227	#125	—	4	2	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#124	—	4	2	no	—
230	#124	—	4	2	no	—
231	#124	—	8	2	no	—
232	#124	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	4	2	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	#117	—	4	4	no	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#97	—	4	2	no	—
313	#97	—	8	1	no	—
314	#97	—	8	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	8	1	no	—
317	C₄×C₈	—	8	1	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	8	8	no	—
327	#41	—	8	4	no	—
328	#41	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	8	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	#121	1	2	yes	—
450	C₄²	#121	1	2	yes	—
451	C₄²	#124	1	2	yes	—
452	C₄²	#127	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	#390	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	2	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	8	2	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	1	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	1	no	—
481	D₄	—	8	1	no	—
482	D₄	—	8	1	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₈	—	8	1	no	—
540	C₈	—	8	1	no	—
541	C₈	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
554	C₂²	#2897	1	2	yes	—
555	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3136	1	2	yes	—
574	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#17772	1	2	yes	—
579	C₂	#17775	1	2	yes	—
580	C₂	#21206	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21976	C₂	semidirect
3. #20550	C₂	semidirect
5. C₂×#1554	C₂	semidirect
6. C₂×#1550	C₂	semidirect
8. #9710	C₂	semidirect
9. #9707	C₂	semidirect
10. #9703	C₂	semidirect
11. #9701	C₂	semidirect
12. #9699	C₂	semidirect
13. #9698	C₂	semidirect
14. #9693	C₂	semidirect
15. #9692	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35298	2
#21976	2
#20550	2
C₂×#1557	2
C₂×#1554	2
C₂×#1550	2
C₂×#1540	2
#9710	2
#9707	2
#9703	2
#9701	2
#9699	2
#9698	2
#9693	2
#9692	2