Finite Group Databasebeta

← #204955

Subgroups — #204955

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35293C211yesmaximal, characteristic
2#21976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2867C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2619C414yes—
27#2544—22no—
28#2544—21no—
29#2544—21no—
30#2431—22no—
31#2431—21no—
32#2431—21no—
33#2328C414yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1940—22no—
36#1850—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1770—21no—
42C8×C4⋊C4—21no—
43#1767C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49#1557—24no—
50#1553—24no—
51#1547—24no—
52#1540—24no—
53C2×#332C2211yescharacteristic
54C2×#332C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127C2×C414yes—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2×C412yes—
97C2×#121C2×C412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C412yes—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×#117C2×C412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431D414yescomplemented
108#423—22no—
109#423D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390C2×C414yes—
143#390C2×C414yes—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#382C2×C414yes—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376C2×C412yes—
156C43C2311yescharacteristic
157C43C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4C22×C412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—48no—
237#127—81no—
238#127—81no—
239#127—82no—
240#127—81no—
241#127—82no—
242#127—81no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—81no—
248#124—81no—
249#124—82no—
250#124—82no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—82no—
317C4⋊C8—82no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—42no—
325#97—81no—
326#97—81no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—81no—
329C4×C8—81no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95C22⋊C412yes—
333#95C22⋊C412yes—
334#95C22⋊C412yes—
335#95C22⋊C412yes—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—88no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423M16—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—84no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42C4×D412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12412yes—
484C42#12712yes—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#39012yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—168no—
533D4—168no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4#39012yes—
567C2×C4#39012yes—
568C2×C4#39012yes—
569C2×C4#41314yes—
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22C2×#39011yescharacteristic
606C22C2×#41312yes—
607C22#289711yescharacteristic
608C22#289711yescharacteristic
609C22#289712yes—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#304111yescharacteristic
622C4#304311yescharacteristic
623C4#304511yescharacteristic
624C4#304511yescharacteristic
625C4#313612yes—
626C4#315411yescharacteristic
627C4#315511yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—162no—
630C2—162no—
631C2#1777112yes—
632C2#1777612yes—
633C2#2120611yescharacteristic
634C2#2121811yescharacteristic
635C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21976C2semidirect
3. #20550C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. C2×#1540C2semidirect
8. #9710C2semidirect
9. #9708C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #9704C2semidirect
12. #9700C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #9695C2semidirect
107. #431D4semidirect
109. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352932
#219762
#205502
C2×#15572
C2×#15532
C2×#15472
C2×#15402
#97102
#97082
#97062
#97042
#97002
#96982
#96962
#96952