Subgroups — C₄²×D₈ #20497

Order 256.

675 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#102	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
9	C₄×D₈	C₄	1	24	yes	direct product factor
10	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#102	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄	—	2	12	no	—
24	C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	#107	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	#102	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₄×C₈	—	2	6	no	—
35	C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	#95	—	2	6	no	—
37	C₂⁴	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	D₈	C₄²	1	16	yes	direct product factor
48	C₂×C₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₄²	—	2	6	no	—
55	C₄²	—	4	12	no	—
56	C₄²	D₈	1	4	yes	direct product factor
57	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₄²	#41	1	6	yes	—
59	C₂³	—	2	12	no	—
60	C₂³	—	4	2	no	—
61	C₂³	—	4	6	no	—
62	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	2	12	no	—
64	D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	4	48	no	—
70	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	#135	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
76	C₈	—	2	6	no	—
77	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
78	C₂²	—	2	8	no	—
79	C₂²	—	4	12	no	—
80	C₂²	—	4	12	no	—
81	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#135	1	3	yes	—
84	C₄	—	2	6	no	—
85	C₄	—	4	12	no	—
86	C₄	C₄×D₈	1	12	yes	direct product factor
87	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
89	C₂	—	4	8	no	—
90	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
92	C₂	C₄×#135	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. C₄×#107	C₂	semidirect
4. C₄×#102	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈	C₂	semidirect
9. C₄×D₈	C₄	direct (N × H)
24. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
32. #107	C₂×C₄	semidirect
33. #102	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
47. D₈	C₄²	direct (N × H)
56. C₄²	D₈	direct (N × H)
64. D₄	C₂×C₄²	semidirect
77. C₈	C₂×C₄²	semidirect
86. C₄	C₄×D₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈	2
C₄²×D₄	2
C₄×#107	2
C₄×#102	2
C₄²×C₈	2

Subgroups — C42×D8 #20497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×D₈ #20497