Subgroups — #204989

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#537	—	2	1	no	—
9	C₂×#537	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2856	C₂²	1	4	yes	—
13	#2656	—	2	2	no	—
14	#2542	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2540	—	2	4	no	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1939	—	2	4	no	—
22	#1797	C₂²	1	4	yes	—
23	#1517	—	2	8	no	—
24	#1502	—	2	8	no	—
25	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
28	#1436	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	#1434	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	#537	—	4	4	no	—
34	#537	—	4	4	no	—
35	#537	—	4	4	no	—
36	#537	—	4	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#431	—	2	4	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#399	—	2	8	no	—
70	#392	—	2	8	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#336	—	2	4	no	—
91	#327	—	2	8	no	—
92	#327	—	2	8	no	—
93	#327	—	2	16	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	4	no	—
121	#127	—	8	4	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	#124	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	4	16	no	—
131	#121	—	4	8	no	—
132	#121	—	4	8	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	#121	—	4	8	no	—
136	#121	—	4	8	no	—
137	#121	—	4	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	#95	—	8	2	no	—
189	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	8	8	no	—
196	#41	—	8	8	no	—
197	#41	—	8	8	no	—
198	#41	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	#102	1	16	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	8	8	no	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²	#124	1	4	yes	—
303	C₄²	#127	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	16	8	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	#1982	1	8	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	16	4	no	—
440	C₂	#17613	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#17618	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#17626	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#17631	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21951	C₂	semidirect
3. C₂×#1517	C₂	semidirect
4. C₂×#1502	C₂	semidirect
5. #13804	C₂	semidirect
6. #9715	C₂	semidirect
7. #9712	C₂	semidirect
14. #2542	C₄	semidirect
15. #2541	C₄	semidirect
76. #382	D₄	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35166	2
#21951	2
C₂×#1517	2
C₂×#1502	2
#13804	2
#9715	2
#9712	2