Subgroups — C₄²×Q₁₆ #20499

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#107	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#103	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄×Q₁₆	C₄	1	24	yes	direct product factor
9	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#103	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄³	—	2	2	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
23	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	#107	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	#103	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₄×C₈	—	2	6	no	—
34	C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	#95	—	2	6	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	Q₁₆	C₄²	1	16	yes	direct product factor
44	C₂×C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₄²	—	2	24	no	—
51	C₄²	—	2	6	no	—
52	C₄²	—	4	12	no	—
53	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
54	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₄²	#41	1	6	yes	—
56	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	2	12	no	—
58	Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄	—	4	12	no	—
63	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
66	C₂×C₄	#135	1	6	yes	—
67	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
69	C₈	—	2	6	no	—
70	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂×#135	1	3	yes	—
74	C₄	—	2	6	no	—
75	C₄	—	2	8	no	—
76	C₄	—	4	12	no	—
77	C₄	C₄×Q₁₆	1	12	yes	direct product factor
78	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
80	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
82	C₂	C₄×#135	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×Q₁₆	C₄	direct (N × H)
43. Q₁₆	C₄²	direct (N × H)
53. C₄²	Q₁₆	direct (N × H)
77. C₄	C₄×Q₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₄²×Q₈	2
C₄×#107	2
C₄×#103	2
C₄²×C₈	2

Subgroups — C42×Q16 #20499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×Q₁₆ #20499