Finite Group Databasebeta

← #204993

Subgroups — #204993

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic
2#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4C2×#1501C212yesmaximal, complemented
5#13807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9716C212yesmaximal, complemented
7#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9713C212yesmaximal, complemented
10#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2617—21no—
18#2617—21no—
19#2602—22no—
20#2602—22no—
21#2500C412yescomplemented
22#2499C412yescomplemented
23#2432C412yescomplemented
24#2431C412yescomplemented
25#2325—21no—
26#2325—21no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1850—22no—
31#1850—22no—
32#1797C2211yescharacteristic
33#1797C2211yescharacteristic
34#1797C2212yes—
35#1516—28no—
36#1501—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47#1434—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1434C2211yescharacteristic
50C4×#95—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C412yes—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391C2×C412yes—
100#391C2×C412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2×C412yes—
104#390C2×C412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2×C411yescharacteristic
120#384C2×C411yescharacteristic
121#382C2×C412yes—
122#381—22no—
123#381D414yescomplemented
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4C2×C412yes—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4D414yescomplemented
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22×C412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—82no—
191C22×C8—82no—
192C4⋊Q8—81no—
193#127—81no—
194#124—82no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8—81no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—44no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—81no—
298#95—81no—
299#95C22⋊C412yes—
300#95C22⋊C412yes—
301#95C22⋊C412yes—
302#95C22⋊C412yes—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305#95C2×D412yes—
306#95C2×D412yes—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24#12112yes—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D414yes—
416C22×C4C4×D414yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12414yes—
420C22×C4#12714yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—88no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—44no—
475C42—84no—
476C42—84no—
477C42—84no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#39014yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#13511yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23#57511yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#39014yes—
610C2×C4#41612yes—
611C2×C4#41612yes—
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#39011yescharacteristic
649C22#288311yescharacteristic
650C22#288311yescharacteristic
651C22C2×#41611yescharacteristic
652C22#289611yescharacteristic
653C22#290111yescharacteristic
654C22#290111yescharacteristic
655C22#303511yescharacteristic
656C22#303511yescharacteristic
657C22#303511yescharacteristic
658C22#303511yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—24no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—44no—
682C2—162no—
683C2#1761511yescharacteristic
684C2#1761711yescharacteristic
685C2#1762511yescharacteristic
686C2#1762911yescharacteristic
687C2#2121011yescharacteristic
688C2#2121311yescharacteristic
689C2#2125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35032C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21930C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #13807C2semidirect
6. #9716C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #9714C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #9712C2semidirect
11. #9711C2semidirect
21. #2500C4semidirect
22. #2499C4semidirect
23. #2432C4semidirect
24. #2431C4semidirect
123. #381D4semidirect
131. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#219302
C2×#15162
C2×#15012
#138072
#97162
#97152
#97142
#97132
#97122
#97112