Subgroups — #204995

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9712	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	#2861	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2860	—	2	1	no	—
12	#2860	—	2	1	no	—
13	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2854	—	2	1	no	—
18	#2854	—	2	1	no	—
19	#2850	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#121	—	2	1	no	—
24	C₄×#121	—	2	1	no	—
25	#2293	—	2	1	no	—
26	#2293	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1842	—	2	1	no	—
33	#1831	—	2	1	no	—
34	#1797	C₂²	1	2	yes	—
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1767	—	2	1	no	—
37	#1767	—	2	1	no	—
38	#1509	—	2	16	no	—
39	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#95	—	2	1	no	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#529	—	2	8	no	—
47	#529	—	2	8	no	—
48	C₂×#126	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#123	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#432	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#390	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#390	—	2	1	no	—
85	#390	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	1	no	—
87	#390	—	2	1	no	—
88	#390	—	2	1	no	—
89	#390	—	2	1	no	—
90	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#389	—	2	1	no	—
93	#389	—	2	1	no	—
94	#389	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#389	—	2	1	no	—
97	#389	—	2	1	no	—
98	#389	—	2	1	no	—
99	#389	—	2	1	no	—
100	#388	—	2	2	no	—
101	#388	—	2	2	no	—
102	#388	—	2	2	no	—
103	#388	—	2	2	no	—
104	#388	—	2	2	no	—
105	#388	—	2	2	no	—
106	#388	—	2	2	no	—
107	#388	—	2	2	no	—
108	#386	—	2	2	no	—
109	#386	—	2	2	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#380	—	2	1	no	—
114	#380	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄³	—	4	4	no	—
127	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#328	—	2	16	no	—
138	#327	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#126	—	4	4	no	—
157	#126	—	4	4	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#124	—	2	8	no	—
160	#124	—	4	4	no	—
161	#123	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	4	4	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
253	#97	—	4	4	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	16	no	—
386	C₄²	—	4	16	no	—
387	C₄²	—	4	16	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	#104	1	4	yes	—
390	C₄²	#104	1	4	yes	—
391	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₄²	#124	1	2	yes	—
394	C₄²	#124	1	2	yes	—
395	C₄²	#127	1	2	yes	—
396	C₄²	#127	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#575	1	2	yes	—
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3036	1	2	yes	—
514	C₂²	#3037	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	16	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	#1509	1	4	yes	complemented
533	C₄	#1962	1	4	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#17537	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#17543	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#17546	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. C₂×#1509	C₂	semidirect
4. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #9713	C₂	semidirect
7. #9711	C₂	semidirect
10. #2861	C₄	semidirect
13. #2859	C₄	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₄×#127	C₄	semidirect
22. C₄×#124	C₄	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
532. C₄	#1509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
#20810	2
C₂×#1509	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#9713	2
#9712	2
#9711	2