Subgroups — #2050

Order 128.

133 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	#137	—	2	2	no	—
8	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	#135	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#104	—	2	2	no	—
16	#104	—	2	2	no	—
17	#101	—	2	2	no	—
18	#100	—	2	2	no	—
19	#41	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	#41	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆	—	2	2	no	—
30	SD₁₆	—	2	4	no	—
31	D₈	—	2	2	no	—
32	M₁₆	—	2	2	no	—
33	M₁₆	—	2	2	no	—
34	M₁₆	—	2	2	no	—
35	M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	#41	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	2	2	no	—
45	Q₈	—	2	2	no	—
46	D₄	—	2	2	no	—
47	D₄	—	2	2	no	—
48	D₄	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₈	—	2	2	no	—
61	C₈	—	4	1	no	—
62	C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	8	2	no	—
66	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	#123	1	2	yes	—
68	C₄	—	2	2	no	—
69	C₄	—	4	1	no	—
70	C₄	—	4	2	no	—
71	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₄	#121	1	2	yes	—
73	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂	—	2	1	no	—
75	C₂	—	2	2	no	—
76	C₂	—	8	2	no	—
77	C₂	#394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#394
prime radical	#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423	C₂	semidirect
3. C₂×#104	C₂	semidirect
4. #413	C₂	semidirect
5. #338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#575	2
#423	2
C₂×#104	2
#413	2
#338	2