Finite Group Databasebeta

← C₄×#442 #20500

Subgroups — C₄×#442 #20500

Order 256.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 307 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 307 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
13	#442	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#97	—	2	4	no	—
58	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	D₈	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	—	4	8	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	2	8	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	2	4	no	—
109	D₄	—	2	8	no	—
110	D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	2	2	no	—
132	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₂²	—	2	8	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²	#575	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	#442	1	4	yes	direct product factor
147	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂	—	4	8	no	—
151	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. #1776	C₂	semidirect
5. C₄×#106	C₂	semidirect
6. #1762	C₂	semidirect
7. C₄×#102	C₂	semidirect
8. C₄×#97	C₂	semidirect
13. #442	C₄	direct (N × H)
14. C₄×D₈	C₄	semidirect
40. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. #107	C₂×C₄	semidirect
54. #106	C₂×C₄	semidirect
55. #102	C₂×C₄	semidirect
56. #102	C₂×C₄	semidirect
58. #97	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. D₈	C₄²	semidirect
110. D₄	C₂×C₄²	semidirect
132. C₈	C₂×C₄²	semidirect
146. C₄	#442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#442	2
C₂×C₄×D₈	2
C₄²×D₄	2
#1776	2
C₄×#106	2
#1762	2
C₄×#102	2
C₄×#97	2