Subgroups — #205001

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1507	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9713	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2850	—	2	1	no	—
14	#2850	—	2	1	no	—
15	#2850	—	2	1	no	—
16	#2850	—	2	1	no	—
17	#2850	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2850	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#388	—	2	2	no	—
22	C₂×#386	—	2	2	no	—
23	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
27	#1797	—	2	2	no	—
28	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1728	—	2	1	no	—
30	#1508	—	2	8	no	—
31	#1507	—	2	8	no	—
32	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#95	—	2	1	no	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#124	—	2	1	no	—
43	C₂×#124	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	4	4	no	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#423	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#391	—	2	1	no	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#390	—	2	1	no	—
88	#390	—	2	1	no	—
89	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#388	—	2	4	no	—
92	#388	—	2	4	no	—
93	#388	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#382	—	2	1	no	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄³	—	4	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#328	—	2	16	no	—
111	#327	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	—	2	1	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	#124	—	4	4	no	—
156	#124	—	4	8	no	—
157	#124	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	M₁₆	—	8	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	32	no	—
360	C₄²	—	4	16	no	—
361	C₄²	#99	1	4	yes	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	#390	1	2	yes	—
388	C₂³	#390	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂³	#575	1	4	yes	—
393	Q₈	—	8	4	no	—
394	Q₈	—	8	4	no	—
395	D₄	—	8	4	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	16	8	no	—
475	C₂²	#1962	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2896	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
481	C₂²	#3040	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	16	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	#1964	1	4	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	#17537	1	2	yes	—
500	C₂	#17542	1	2	yes	—
501	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20626	C₂	semidirect
3. C₂×#1508	C₂	semidirect
5. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #9713	C₂	semidirect
7. C₂²×#124	C₄	semidirect
17. #2850	C₄	semidirect
19. C₂×#391	C₄	semidirect
20. C₂×#390	C₄	semidirect
23. C₂×#382	C₄	semidirect
28. #1797	C₂²	semidirect
32. C₂×#328	C₂²	semidirect
35. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
#20626	2
C₂×#1508	2
C₂×#1507	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#9713	2