Subgroups — #205004

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1506	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9714	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2859	—	2	2	no	—
12	#2857	—	2	1	no	—
13	#2857	—	2	1	no	—
14	#2857	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2285	—	2	2	no	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	—	2	1	no	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1506	—	2	16	no	—
26	C₂×#328	C₂²	1	16	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#95	—	2	1	no	—
30	C₄×#95	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	8	no	—
32	#533	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	—	2	2	no	—
57	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	#376	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#328	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	#97	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²	#124	1	2	yes	—
229	C₄²	#124	1	2	yes	—
230	C₄²	#127	1	2	yes	—
231	C₄²	#127	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3039	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	#1963	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	#17590	1	2	yes	—
310	C₂	#17596	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2868	C₄	semidirect
9. #2868	C₄	semidirect
10. #2862	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20810	2
C₂×#1506	2
#13757	2
#9714	2