Subgroups — C₄×#440 #20501

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1762	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
18	#440	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄³	—	2	1	no	—
39	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#97	—	2	4	no	—
87	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95	—	2	1	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	1	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	4	2	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	4	1	no	—
155	C₂³	—	4	1	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	2	no	—
159	Q₈	—	2	4	no	—
160	Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
161	D₄	—	2	2	no	—
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#575	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	#440	1	4	yes	direct product factor
216	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	4	4	no	—
220	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂	C₄×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
5. #1776	C₂	semidirect
6. C₄×#107	C₂	semidirect
7. #1763	C₂	semidirect
9. C₄×#103	C₂	semidirect
11. C₄×#97	C₂	semidirect
18. #440	C₄	direct (N × H)
19. C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
54. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. #107	C₂×C₄	semidirect
81. #106	C₂×C₄	semidirect
82. #103	C₂×C₄	semidirect
83. #103	C₂×C₄	semidirect
87. #97	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
119. SD₁₆	C₄²	semidirect
160. Q₈	C₂×C₄²	semidirect
196. C₈	C₂×C₄²	semidirect
215. C₄	#440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₄²×Q₈	2
C₄²×D₄	2
#1776	2
C₄×#107	2
#1763	2
#1762	2
C₄×#103	2
C₄×#102	2
C₄×#97	2

Subgroups — C4×#440 #20501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#440 #20501