Group #20502 — subgroups

Subgroups — C₄×#441 #20502

Order 256.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 307 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 307 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1776	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1763	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#441	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄³	—	2	2	no	—
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#97	—	2	4	no	—
57	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²	—	2	16	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	4	8	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	2	4	no	—
99	Q₈	—	2	8	no	—
100	Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₈	—	2	2	no	—
121	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
125	C₂²	#575	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	8	no	—
128	C₄	—	2	8	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	4	8	no	—
131	C₄	#441	1	4	yes	direct product factor
132	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₄×#137	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#441

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×Q₈

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

#1763

C₂

yes

maximal

C₄×#103

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#441

C₄

yes

direct product factor

C₄×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

C₂×C₄

yes

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

C₄²

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

C₂×C₄²

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

#137

yes

—

115

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

C₂×C₄²

yes

—

122

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

124

C₂²

C₂×#137

yes

—

125

C₂²

#575

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#441

yes

direct product factor

132

C₄

C₂²×C₄²

yes

characteristic

133

C₄

C₄×#41

yes

—

134

C₄

C₄×#41

yes

characteristic

135

C₂

C₄²×D₄

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#441

yes

characteristic

137

C₂

#2943

yes

characteristic

138

C₂

C₄×#137

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₄

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #441	C₄	direct (N × H)
13. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
73. Q₁₆	C₄²	semidirect
131. C₄	#441	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

12. #441

C₄

direct (N × H)

13. C₄×Q₁₆

C₄

semidirect

73. Q₁₆

C₄²

semidirect

131. C₄

#441

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₄²×Q₈	2
#1776	2
C₄×#106	2
#1763	2
C₄×#103	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₂×#441

C₂×C₄×Q₁₆

C₄²×Q₈

C₄×#97

Subgroups — C₄×#441 #20502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#441 #20502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#441 #20502