Subgroups — #205022

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1515	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9714	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9711	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	#2857	C₂²	1	4	yes	—
11	#2659	—	2	1	no	—
12	#2659	—	2	1	no	—
13	#2584	—	2	4	no	—
14	#2567	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2546	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2316	—	2	2	no	—
17	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	—	2	4	no	—
21	#1797	C₂²	1	4	yes	—
22	#1515	—	2	8	no	—
23	#1506	—	2	8	no	—
24	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
27	#1436	—	2	2	no	—
28	#1434	—	2	1	no	—
29	#1434	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	—	2	1	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	#398	—	2	4	no	—
57	#398	—	2	4	no	—
58	#395	—	2	4	no	—
59	#395	—	2	4	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#383	—	2	2	no	—
67	#383	D₄	1	4	yes	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	#376	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	1	no	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	2	4	no	—
86	#328	—	2	8	no	—
87	#328	—	2	8	no	—
88	#328	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	#117	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	8	2	no	—
164	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	8	8	no	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²	#124	1	4	yes	—
248	C₄²	#127	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	Q₈	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
326	C₂²	#2901	1	2	yes	—
327	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3039	1	2	yes	—
329	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	#17621	1	2	yes	—
347	C₂	#17632	1	2	yes	—
348	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2567	C₄	semidirect
15. #2546	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35173	2
#21955	2
C₂×#1515	2
C₂×#1506	2
#13806	2
#9714	2
#9711	2