Finite Group Databasebeta

← #205045

Subgroups — #205045

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35306C211yesmaximal, characteristic
2#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
7#13801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9716C212yesmaximal, complemented
9#9714C212yesmaximal, complemented
10#9713C212yesmaximal, complemented
11#9711C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C411yescharacteristic, complemented
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#424—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2857C2212yes—
20#2850C2212yes—
21#2621C412yescomplemented
22#2620C412yescomplemented
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26#2415—21no—
27#2413—22no—
28#2412—22no—
29#2317C411yescharacteristic, complemented
30#2311C411yescharacteristic, complemented
31#2310C411yescharacteristic, complemented
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1798—22no—
36#1797C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1729—21no—
39#1520—24no—
40#1513—24no—
41#1508—24no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2211yescharacteristic
51C2×#327C2211yescharacteristic
52C2×#327C2212yes—
53#1437—22no—
54C4⋊#95—21no—
55#1434C2212yes—
56C4×#95C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#536—44no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×#124C2×C412yes—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—44no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42C2312yes—
108#424—44no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391C2×C412yes—
131#391C2×C412yes—
132#391C2×C412yes—
133#390C2×C412yes—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#384C2×C412yes—
145#382C2×C412yes—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D414yes—
153C4×C4⋊C4—44no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4D414yes—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2312yes—
161C2×#95C2311yescharacteristic
162#336—22no—
163#336—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#327—22no—
172#327—22no—
173#327—24no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—44no—
220#124—44no—
221#123—48no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C22×C412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C4⋊C8—44no—
326C4⋊C8—44no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—82no—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24#12112yes—
364C24#12112yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12412yes—
469C22×C4#12412yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—84no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#9914yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—48no—
538C42—42no—
539C42—88no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23#39012yes—
580C23#39012yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#57711yescharacteristic
585C23#57711yescharacteristic
586C23#57811yescharacteristic
587C23#57811yescharacteristic
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—84no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4#39012yes—
676C2×C4#39012yes—
677C2×C4C2×#9914yes—
678C2×C4C2×#9912yes—
679C2×C4#41012yes—
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22C2×#39011yescharacteristic
725C22C22×#9911yescharacteristic
726C22C2×#41011yescharacteristic
727C22#289811yescharacteristic
728C22#289811yescharacteristic
729C22#290111yescharacteristic
730C22#290111yescharacteristic
731C22#304211yescharacteristic
732C22#304411yescharacteristic
733C22#304611yescharacteristic
734C22#304611yescharacteristic
735C4—24no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—84no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4#196414yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—161no—
760C2#1760511yescharacteristic
761C2#1760611yescharacteristic
762C2#1760811yescharacteristic
763C2#1761211yescharacteristic
764C2#2121011yescharacteristic
765C2C2×#196411yescharacteristic
766C2#2126211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20628C2semidirect
3. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
7. #13801C2semidirect
8. #9716C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9713C2semidirect
11. #9711C2semidirect
12. C2×#536C4semidirect
21. #2621C4semidirect
22. #2620C4semidirect
29. #2317C4semidirect
30. #2311C4semidirect
31. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353062
#206282
C2×#15202
C2×#15132
C2×#15082
C2×#15012
#138012
#97162
#97142
#97132
#97112