Finite Group Databasebeta

← #205046

Subgroups — #205046

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35303C211yesmaximal, characteristic
2#20814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9716C212yesmaximal, complemented
9#9715C212yesmaximal, complemented
10#9713C212yesmaximal, complemented
11#9712C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2660C411yescharacteristic, complemented
19#2657C411yescharacteristic, complemented
20#2641C411yescharacteristic, complemented
21#2640C411yescharacteristic, complemented
22#2610—22no—
23#2603—21no—
24#2603—21no—
25#2543—21no—
26#2543—21no—
27#2430—22no—
28#2328C412yescomplemented
29#2326C412yescomplemented
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1797C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1768—22no—
38#1517—24no—
39#1512—24no—
40#1505—24no—
41#1500—24no—
42C2×#328C2211yescharacteristic
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52#1436—22no—
53#1434—21no—
54#1434C2212yes—
55C4×#95—21no—
56C4×#95C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C412yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#395—22no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—22no—
117#391C2×C412yes—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#390C2×C412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2×C412yes—
136#382—22no—
137#382C2×C412yes—
138#382D414yescomplemented
139#376—22no—
140#376C2×C412yes—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#376C2×C411yescharacteristic
143#376D411yescharacteristic
144#376D411yescharacteristic
145#376D412yes—
146#376D414yescomplemented
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—24no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—44no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—44no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—82no—
316#95C22⋊C412yes—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320#95C22⋊C412yes—
321#95C22⋊C411yescharacteristic
322#95C22⋊C411yescharacteristic
323#95C22⋊C412yes—
324#95C22⋊C411yescharacteristic
325#95C22⋊C411yescharacteristic
326#95C2×D412yes—
327#95C2×D412yes—
328#95C2×D414yes—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—48no—
475C42—42no—
476C42—88no—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42C4×D412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42#12412yes—
482C42#12412yes—
483C42#12712yes—
484C42#12712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23#57611yescharacteristic
503C23#57611yescharacteristic
504C23#57711yescharacteristic
505C23#57711yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—84no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39012yes—
588C2×C4#39012yes—
589C2×C4#39012yes—
590C2×C4#39012yes—
591C2×C4#41014yes—
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22C2×#39011yescharacteristic
620C22C2×#41012yes—
621C22#289711yescharacteristic
622C22#289711yescharacteristic
623C22#290112yes—
624C22#304111yescharacteristic
625C22#304311yescharacteristic
626C22#304511yescharacteristic
627C22#304511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—162no—
652C2—161no—
653C2#1760412yes—
654C2#1761012yes—
655C2#2121011yescharacteristic
656C2#2121211yescharacteristic
657C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20814C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1500C2semidirect
7. #13805C2semidirect
8. #9716C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9713C2semidirect
11. #9712C2semidirect
18. #2660C4semidirect
19. #2657C4semidirect
20. #2641C4semidirect
21. #2640C4semidirect
28. #2328C4semidirect
29. #2326C4semidirect
138. #382D4semidirect
146. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353032
#208142
C2×#15172
C2×#15122
C2×#15052
C2×#15002
#138052
#97162
#97152
#97132
#97122